Question

2．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{9x-a＞0}\\{8x-b＜0}\end{array}\right.$的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有72个．

Answer 1

分析 首先解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{9x-a＞0}\\{8x-b＜0}\end{array}\right.$，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

解答 解：由原不等式组可得：$\frac{a}{9}$＜x＜$\frac{b}{8}$．
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图

根据数轴可得：0≤$\frac{a}{9}$＜1，3＜$\frac{b}{8}$≤4．
由0≤$\frac{a}{9}$＜1，得0≤a＜9，
∴符合a的整数共9个．
由3＜$\frac{b}{8}$≤4得24＜b≤32，
∴符合b的整数共8个．
9×8=72（个）．
故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有72个．
故答案为72．

点评 考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．