题目内容

11．如图，两只蚂蚁同时从甲地爬向乙地，一只蚂蚁沿着大半圆爬行，另一只蚂蚁沿着三个小半圆爬行，哪只蚂蚁先到达乙地？为什么？（两只蚂蚁的爬行速度相同）．

分析 根据弧长公式计算大弧和三段小弧的和，然后比较后即可得到答案．

解答 解：两只蚂蚁同时到达，
设小半圆的半径为r1，r2，r3，
则大半圆的半径为（r1+r2，+r3）
甲蚂蚁所爬的弧长=nπ（r1+r2，+r3），乙蚂蚁所爬的弧长=nπr1+nπr2，+nπr3，
则甲、乙蚂蚁同时爬行到．

点评 本题考查了圆的认识，解题的关键是利用半圆的弧长求得弧长后比较大小．

练习册系列答案
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1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a+b＞0B．ab＞0C．b-a＜0D．$\frac{a}{b}$＜0
2．已知等式[（-2$\frac{1}{3}$）+□]÷（-3$\frac{1}{2}$）=0，则□表示的数是（　　）
A．2$\frac{1}{3}$B．-2$\frac{1}{3}$C．0D．$\frac{2}{3}$
19．把下列各数在数轴上表示出来．并用“＜”连接．
-2，0，3，-1，1，$-2\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是24．
16．请阅读下面材料：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
（3）如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和5的两点之间的距离是7．
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|．如果|AB|=3时，求x的值．
3．计算：
（1）（$\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{5}{12}}$）-$\sqrt{\frac{4}{3}}$
（2）$\sqrt{45}+\sqrt{1\frac{1}{3}}+\sqrt{108}-\sqrt{125}$
（3）9$\sqrt{45}÷3\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}$
（4）（4$\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{8}$）$÷2\sqrt{2}$．
16．（1）如图①，AB∥CD，点P在AB、CD外部时，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=180°-∠POD，而∠BPD+∠D=180°-∠POD，则∠BOD=∠BPD+∠D，故∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立．若成立，请说明理由，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论，求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（注：四边形的内角和为360°）
17．设抛物线y=x2-2014x+2015与x轴的两个交点作标为（a，0），（b，0），则（a2-20145a+2015）（b2-2015b+2015）的值为2015．

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