题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
（
）的一个交点为
．
（1）求k的值；
（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q．若
，求b的值．
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）根据已知条件可知，把
的横纵坐标代入
即可确定点
，再将其代入
即可求得答案；
（2）由平移可知
，
，再对点
的位置进行分类讨论，分别画出相应的图形构造出相似三角形即可得到关于
的方程，解方程即可得解．
解：（1）∵在直线上
∴当
时，
∴
∵在双曲上
∴
；
（2）∵将直线向上平移
个单位长度后，与
轴，
轴分别交于点
，点
∴，
①当点在第二象限时，过作
轴于点
，如图：
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
，
∴
，
∵点在第二象限，
∴
∵在双曲
上
∴
∴
∵
∴；
②当点在第四象限时，过作
轴于点
，如图：
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴
，
∵点在第四象限，
∴
∵在双曲上
∴
∴
∵
∴．
∴综上所述，或．
故答案是：（1）（2）或
超能学典应用题题卡系列答案
【题目】如图，点
是
所对弦
上一动点，点
在
的延长线上，过点作
交于点
，连接
，已知
，
，设，两点间的距离为
，
的面积为
．（当点与点
，
重合时，
的值为0．）
小亮根据学习函数的经验，对函数随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为
时，
的长度约为 
．
【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为 cm时，△AED的周长最小；
②当CE的长约为 cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．
