Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，过点作，与抛物线相交于点．点从点出发，在折线段上以每秒2个单位长度向終点勾速运动，点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向终点匀速运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接．设点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度），

（1）求线段的长；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出点B、C、D的坐标，过点作轴于点，得到DE=3，BE=4，由勾股定理求出BD=5；

（2）分两种情况：当时，过点作轴于点，由BQ=t，BP=2t得到，，求出，利用勾股定理即可求出d；当时，过点作轴于点，证明四边形是矩形，利用矩形的性质求出，，再根据勾股定理求出d.

（1）当时，，解得，．

当时，，解得，．

当时，则．

所以点，点，点．

过点作轴于点，如图1．则，，BE=6-2=4．

．

（2）如图1，当时，过点作轴于点，则．

由（1）得，，．

∵BQ=t，BP=2t，

∴，．

．

．

如图2，当时，过点作轴于点，则．

四边形是矩形．

，．

，．

．

综上，d= .