Question

18．如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为3.75．

Answer 1

分析 首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．

解答 解：设ED=x，则AE=6-x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE²=AB²+AE²，
即x²=9+（6-x）²，
解得：x=3.75，
∴ED=3.75．
故答案为：3.75．

点评 本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．