题目内容
1．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
分析 （1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31-m）棵，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答 解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{12x+5y=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31-m）棵，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31-m＜2m，
解得：m＞$\frac{31}{3}$，
∵m是正整数，
∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31-m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W随x的减小而减小，
当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．
点评 本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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