Question

10．如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）

Answer 1

分析 根据速度=$\frac{路程}{时间}$，只要求出BC，在RT△ABE中求出BE，在RT△ACE中求出EC即可解决问题．

解答 解：在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠ABE=∠DAB=11°，AE=200，
∴tan11°=$\frac{AE}{BE}$，
∴BE=$\frac{200}{0.20}$=1000，
在RT△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=∠DAC=20°，AE=200，
∴tan20°=$\frac{AE}{CE}$，
∴CE=$\frac{200}{0.4}$=500，
∴BC=BE-CE=1000-500=500，
∴船舶的平均速度为500÷$\frac{10}{60}$=3000米/小时=3千米/小时．
∴船舶的平均速度为3千米/小时．

点评 本题考查解直角三角形的应用，路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，求出BE、CE的长，属于中考常考题型．