题目内容

12．解方程：2（x-2）2=x2-4．

分析 先移项后得到2（x-2）2-（x+2）（x-2）=0，再把方程左边分解得到（x-2）（2x-4-x-2）=0，原方程转化为x-2=0或2x-4-x-2=0，然后解一次方程即可．

解答 解：∵2（x-22）=x2-4，
∴2（x-2）2-（x+2）（x-2）=0，
∴（x-2）（2x-4-x-2）=0，
∴x-2=0或2x-4-x-2=0，
∴x1=2，x2=6．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．

练习册系列答案
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2．已知：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰三角形 ⑤等腰梯形．这5种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（　　）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3．（1）如图1，计算下面圆柱的表面积、体积   （单位：厘米）
（2）如图2，计算下面圆锥体的体积 （单位：厘米）
20．先化简，再求值：（2x2-xy）-3（xy-x2），其中x=-2，y=1．
7．二次函数y=2（x-3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）
A．向上、直线x=3、（3，5）B．向上、直线x=3、（-3，5）
C．向下、直线x=3、（3，5）D．向下、直线x=3、（-3，5）
17．如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB
∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．
类比：
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．
拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：
①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？
②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？
4．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的有（　　）个
（1）m＞0；（2）n＜0；（3）mn＜0；（4）m-n＜0．
A．4B．1C．2D．3
1．如图是一座人行天桥示意图：天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为$\sqrt{3}$：3，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
2．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为6．

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