Question

7．如图，已知点A，B是数轴上两点（点B在点A右边），O为原点，点A对应着数8，AB=4．解答下列问题：
（1）点B对应的数是12；
（2）C，D两点同时从点A，原点O出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts．
①当t=2时，BC=$\frac{1}{2}$AD（填上数量关系）．
②当运动ts后，点C对应的数是8+t；点D对应的数是2t．（分别用含t的代数式表示）．
③若数轴上点A，B所代表的数分别表示a，b（b＞a），则A，B两点之间的距离可表示为AB=b-a（较大数-较小数），当t＞4时，且CD=AB，求t的值．
④取线段CD的中点M，当BM=$\frac{1}{4}$OA时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）结合数轴由点A对应着数8，AB=4，且点B在点A右边可得；
（2）①求出t=2时，BC、AD的长即可得；
②根据C、D两点的运动速度及时间t可得其运动的路程，结合数轴可得答案；
③分点D在点C的左侧和右侧，根据两点间的距离公式，结合CD=AB列出方程求解可得；
④由②知CD的中点M所表示的数为$\frac{2t+8+t}{2}$=$\frac{3t+8}{2}$，再根据两点间的距离公式，结合BM=$\frac{1}{4}$OA列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵点A对应着数8，AB=4，且点B在点A右边，
∴点B表示的数为12，
故答案为：12；

（2）①当t=2时，BC=12-8-2=2，AD=8-2×2=4，
∴BC=$\frac{1}{2}$AD，
故答案为：$\frac{1}{2}$；

②运动ts后，点C对应的数为8+t，点D对应的数为2t，
故答案为：8+t，2t；

③当点D在点C的左侧时，由CD=AB可得8+t-2t=4，解得：t=4（舍）；
当点D在点C的右侧时，由CD=AB可得2t-（8+t）=4，解得：t=12；

④当点D在点C的左侧时，由BM=$\frac{1}{4}$OA可得12-$\frac{3t+8}{2}$=$\frac{1}{4}$×8，解得：t=4；
当点D在点C的右侧时，由BM=$\frac{1}{4}$OA可得$\frac{3t+8}{2}$-12=$\frac{1}{4}$×8，解得：t=$\frac{20}{3}$．

点评 本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式和中点公式是解题的关键．