Question

18．如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=2．

Answer 1

分析 根据弦切角的性质得∠C=∠BAE，再由已知条件求得∠C=∠BAE=∠CAE，从而求出∠C=∠BAE=∠CAE=30°，最后根据
含30°直角三角形的性质即可求出结论．

解答 解：∵AD是切线，
∴∠C=∠BAE，
∵∠BAE=∠CAE，
∴∠C=∠BAE=∠CAE，
∵CB⊥AD，
∴∠C+∠BAE+∠CAE=90°，
∴∠C=∠BAE=∠CAE=30°，
∴CE=AE=2BE=2，
故答案为2．

点评 本题主要考查了弦切角定理，角平分线，垂直定义，能根据弦切角的性质证得∠C=∠BAE是解决问题的关键．