Question

9．如图，△ABC中，点D为BC中点，点E为AD中点，点F为CE中点，若S_△ABC=10cm²，则S_△BEF=2.5cm²．

Answer 1

分析 由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．

解答 解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=5cm²．
S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BEC=2.5cm²．

解法2：∵D是BC的中点
∴S_△ABD=S_△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△ACE=S_△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S_△ABE=S_△DBE=S_△DCE=S_△AEC，
∴S_△BEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=5cm²．
∵F是CE的中点，
∴S_△BEF=S_△BCE，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BEC=2.5cm²．
故答案为2.5

点评 此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．