Question

8．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数$\frac{1}{3}$写成小数形式即0.$\stackrel{•}{3}$，反过来，无限循环小数0.$\stackrel{•}{3}$写成分数形式即$\frac{1}{3}$．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
先以无限循环小数0.$\stackrel{•}{7}$为例进行讨论．
设0.$\stackrel{•}{7}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7，解方程，得x=$\frac{7}{9}$．
于是，得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
再以无限循环小数0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73．
解方程，得x=$\frac{73}{99}$，于是，得0.$\stackrel{•}{7}\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$化为分数，并写出转化过程．

Answer 1

分析 先设0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=x，由0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=0.9898…，得100x=98.9898…，100x-x=98，再解方程即可．

解答 解：设0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=x，
由0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x-x=98，
解方程得：x=$\frac{98}{99}$．
于是0.$\stackrel{•}{9}\stackrel{•}{8}$=$\frac{98}{99}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．