Question

甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：
（1）甲车何时到达C地；
（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；
（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲车t时到达C地，根据甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，结合图象列出方程1.5×

180

t-7

=

180

12-t

，解方程即可；
（2）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系数法即可求出；
（3）先利用待定系数法求出乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）设甲车t时到达C地，由题意得，
1.5×

180

t-7

=

180

12-t

，
解得t=10，
经检验，t=10是原方程的根，
故甲车10：00到达C地；

（2）当7≤t≤10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；
当10＜t≤12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；
故甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：
y_甲=

60t-420(7≤t≤10) 90t-720(10＜t≤12)

；

（3）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600，
所以乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：y_乙=80t-600（7.5≤t≤12）．
若y_甲≥y_乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；
若y_甲＜y_乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；
或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．
故乙车出发后共有两次与甲车相距20km，第一次在8：00，第二次在10：00．

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程与一元一次方程的应用，一次函数解析式的确定，难度适中．从函数图象中获取有用信息是解题的关键．