Question

9．小胜一家自驾去离家（点O）270km处的某景区（点E）旅游，如图折线OABCDE表示他们离家的路程y（km）与出发的时间x（h）之间的函数图象，其中AB段的行驶速度为90km/h，BC段表示小胜一家在高速服务区下车休息．
（1）直接写出从家到景区一共花了多少时间．
（2）求a的值．
（3）当2.5≤x≤3.5时，求y关于x的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以直接写出从家到景区一共花了多少时间；
（2）根据函数图象中的数据和AB段的行驶速度为90km/h，可以求得a的值；
（3）根据a的值和函数图象中的数据可以求得当2.5≤x≤3.5时，y关于x的函数表达式．

解答 解：（1）由图象可得，
从家到景区一共花了4h；
（2）由题意可得，
a=20+90×（2-0.5）=20+90×1.5=20+135=155，
即a的值是155；
（3）当2.5≤x≤3.5时，y关于x的函数表达式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=155}\\{3.5k+b=240}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=85}\\{b=-57.5}\end{array}\right.$，
即当2.5≤x≤3.5时，y关于x的函数表达式是y=85x-57.5．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．