Question

20．已知一元二次方程x²-4x-3=0的两根为m，n，则m²+4n=19．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的定义得到m²=4m+3，则m²+4n=4（m+n）+3，然后利用根与系数的关系进行计算即可．

解答 解：∵m为方程程x²-4x-3=0的根，
∴m²-4m-3=0，
∴m²=4m+3，
∴m²+4n=4m+3+4n=4（m+n）+3，
∵方程x²-4x-3=0的两根为m，n
∴m+n=4，
∴m²+4n=4×4+3=19．
故答案为19．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．