Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，OA＝3，OC＝2，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）求经过点E的双曲线对应的函数解析式；

（3）设经过点E的双曲线与直线BE的另一交点为F，过点F作x轴的平行线，交经过点B的双曲线于点G，交y轴于点H，求△OFG的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再证明DA＝DB，即可得出结论；

（2）求出点E的坐标，即可求解；

（3）根据△OFG的面积S＝S△OHG﹣S△OHF，即可求解．

解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵四边形OABC是矩形，
∴DA＝AC，DB＝OB，AC=OB．
∴DA=DB．
∴平行四边形AEBD是菱形．
（2）如图1，连接DE，交AB于点M，

∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直且平分．
∵OA=3，OC=2，
∴EM＝DM＝OA＝，AM＝AB＝1．
∴点E的坐标为(，1)．
设经过点E的反比例函数解析式为y＝，
把点E(，1)代得k＝，
∴双曲线的函数解析式为y＝．
（3）设经过点B的反比例函数解析式为y＝，
把点B（3，2）代入得k1=6，
∴经过点B的反比例函数解析式为y＝．
∵直线FG∥x轴（如图2），

△OFG的面积S=S△OHG-S△OHF=|k1|-|k|=×6-× ．