Question

【题目】如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，4）和点B（4，n）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+3；（2）点M的坐标为（，）

【解析】

（1）先把A点坐标代入y＝中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），利用三角形面积公式得到AM＝BM，根据两点间的距离公式得到（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝ [（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，然后解方程求出，从而得到点M的坐标．

解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝得k2＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数解析式为y＝﹣，

把B（4，n）代入y＝﹣，得4n＝﹣4，

解得：n＝﹣1，则B（4，﹣1），

把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得

，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+3；

（2）设M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），

∵S△AOM＝S△BOM，

∴AM＝BM，

∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝ [（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，

整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，

解得：t1＝，t2＝﹣6（舍去），

∴点M的坐标为（，）．