题目内容
【题目】如图，正方形
和正方形
的顶点
在同一条直线上，顶点
在同一条直线上.
是
的中点，
的平分线
过点
，交
于点
连接
交于点
连接
.以下四个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论是____．
【答案】①②③
【解析】
①先利用正方形的性质证明
，然后有
，通过等量代换可得
，则
，即可判断①的正误；
②通过直角三角形斜边中线的性质得出点H在正方形CGFE的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出
，即可判断②的正误；
③首先证明
，则有
，进而可得
，由此可判断③的正误；
④先得出
是
的中位线，则
，然后根据平行线分线段成比例得出 
，则有
，进而可求出
，又因为
，则可判断④的正误．
∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，
∴
．
在
和
中，
，
．
，
，
，
，故①正确；
是直角三角形，
是
的中点，
，
点H在正方形CGFE的外接圆上．
，
，
，故②正确；
∵GH平分
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
，
，
，故③正确；
∵四边形CGFE是正方形，
∴
．
，
．
，
是的中位线，
，
，
，
，
．
与
高相同，
．
，
，
，故④错误．
故答案为：①②③．
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