Question

6．如图，双曲线$y=\frac{3}{x}（x＞0）$经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是3．

Answer 1

分析 如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，推出BC=CB′=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△OCF=$\frac{3}{4}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．

由题意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，
∴BC=CB′=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，
∵S_△AOE=S_△OCF，
∴$\frac{1}{2}$×2a×AE=$\frac{1}{2}$×2b×a，
∴AE=b，'
∴AE=AB=b，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△OCF=$\frac{3}{4}$，
∴S_{四边形OABC}=S_△OCB′+2S_△ABC=$\frac{3}{2}$+2×$\frac{3}{4}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．