题目内容
8．观察下列图形中点的个数．（1）图2中点的个数是9；
（2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第5个图形；
（3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．
分析 （1）图2中点的个数为1+3+3=9；
（2）由第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．进一步得出36=（5+1）2，也就是第5个图形
（3）利用（2）中的规律得出答案即可．
解答 解：（1）图2中有9个点；
（2）∵第1个图形中点的个数为：1+3=4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，
…
∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．
36=（5+1）2，也就是第5个图形；
（3）第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．
故答案为：9，5，（n+1）2．
点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
练习册系列答案
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3．下列计算正确的是（ ）
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20．
如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A12B12C12D12的周长是（ ）
如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A12B12C12D12的周长是（ ）| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |
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| A． | $\sqrt{8}$ | B． | $\sqrt{9}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{12}$ |
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