Question

5．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$，DC=3，把直角梯形ABCD以AB所在的直线为轴旋转一周，求所得的几何体的全面积．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于点E，求得AD的长，然后利用圆锥的侧面积的计算公式，圆柱的侧面积公式以及圆的面积公式即可求解．

解答 解：作DE⊥AB于点E．
则AD=$\frac{DE}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
所得的几何体的全面积是：2$\sqrt{3}$π×3+π（$\sqrt{3}$）2+2$\sqrt{3}$π×2=6$\sqrt{3}$π+3π+4$\sqrt{3}$π=（10$\sqrt{3}$+3）π．

点评 本题考查圆锥的计算和圆柱的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；需掌握圆锥、圆柱侧面积的计算公式．