Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，D为△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后与△ACE重合，如果AD=3，那么线段DE的长等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先由等腰直角三角形的性质得AB=AC，∠BAC=90°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=90°，AE=AD，于是可判断△ADE为等腰直角三角形，所以DE=

2

AD=3

2

．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ABD绕点A逆时针旋转后与△ACE重合，
∴∠DAE=∠BAC=90°，AE=AD，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=

2

AD=3

2

．
故答案为3

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．