Question

已知x²-4x+1=0，求：
（1）x²+

1

x2

；
（2）

x2

x4+x2+1

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）两边都除以x，即可求出x+

1

x

的值，再根据完全平方公式进行变形，即可求出答案；
（2）分子和分母都除以x²，再代入求出即可．

解答：解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴两边都除以x得：x-4+

1

x

=0，
∴x+

1

x

=4，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=4²-2=14；

（2）∵x²+

1

x2

=14，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

14+1

=

1

15

．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，用了整体代入思想．