Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内部，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=100°，∠BDC=140°，∠BDA=α，连接BD、CD，当α=130°时，试判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 结论：△CDE是直角三角形．只要证明△BAD≌△CAE，推出∠BDA=∠AEC=130°，由AD=AE，∠DAE=100°，推出∠AED=∠ADE=40°，求出∠DEC即可解决问题．

解答 解：结论：△CDE是直角三角形．
理由：∵∠BAC=∠DAE=100°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=CA}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠BDA=∠AEC=130°，
∵AD=AE，∠DAE=100°，
∴∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=130°-40°=90°，
∴△DEC是直角三角形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．