Question

10．在△ABC中，∠ADC=∠ACB，AD=9，DB=3，求AC的长．

Answer 1

分析 先根据已知条件求证出△ADC∽△ACB，再根据三角形的相似比求解．

解答 解：∵∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，即$\frac{9}{AC}=\frac{AC}{12}$，
∴AC=$\sqrt{9×12}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．