题目内容
10．
如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=25°，求∠DFB和∠DGB的度数．
分析 先根据全等三角形的性质得∠B=∠D，∠AED=∠ACB，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠CAF+∠ACF，∠DGB=∠DFB-∠D．
解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，∠AED=∠ACB=105°，
∴∠CAB=∠EAD=180°-25°-105°=50°，
∴∠DFB=∠CAF+∠ACF=10°+180°-105°=85°；
∴∠DGB=∠DFB-∠D=85°-25°=60°．
点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
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