Question

20．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根据旋转的性质得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE，根据全等得出∠EAC=∠B=60°，求出∠EAC=∠ACB，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

点评 本题考查了平行线的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．