Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0，④a+b+c=0．其中说法正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a-b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=-2时，y＜0，则得到4a-2b+c＜0，则可对③进行判断；把x=1代入函数解析式，结合对称轴方程对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，则a＞0．
∵抛物线对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，则2a-b=0．故②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0．故①正确；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0．故③错误；
根据抛物线的对称性知，当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0．
故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：C．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点坐标，以及对称性是解决问题的关键．