Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长是2cm．其中边EF在BC所在的直线a上，开始时，点F和点C重合，让正方形DEFG沿直线a向右以每秒1cm的速度匀速运动，直至点E与点B重合时停止运动．
（1）请直接写出正方形运动6秒时，与△ABC重叠部分面积的大小；
（2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm²）
①x在什么范围内，y的值不随x的变化而变化？
②在运动过程中，当x为何值时，y=

1

2

．

Answer 1

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，再根据已知条件可直接得出与△ABC重叠部分面积S=

1

2

×2×2，再进行整理即可；
（2）①设运动时间为x（秒），画出图形，根据当2≤x≤4时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=正方形DEFG的面积，y的值不随x的变化而变化；
②分两种情况进行讨论，当0＜x＜2时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=CF•GF，当6＜x＜8时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=

1

2

BE²，分别列出方程求解即可．

解答：解：（1）根据题意画图如下：

当正方形运动6秒时，与△ABC重叠部分面积S=

1

2

×2×2=2（cm²）；

（2）①设运动时间为x（秒），如图：

当2≤x≤4时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=正方形DEFG的面积=2²=4（cm²），y的值不随x的变化而变化；
②如图：

当0＜x＜2时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=CF•GF=x•2=2x=

1

2

，
解得：x=

1

4

，

当6＜x＜8时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积y=

1

2

BE²=

1

2

×（x-6）²=

1

2

，
解得：x=7或x=5（舍去）．

点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是正方形的性质和面积、矩形和等腰直角三角形的面积，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况讨论．