Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（　　） 
①a+b+c＞0 ②a-b+c＞0  ③abc＜0  ④b+2a=0  ⑤△＞0．

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：利用x=1时，y＞0，x=-1时，y＜0可对①②进行判断；根据抛物线开口方向得到a＜0，再利用对称轴为直线x=-

b

2a

=1得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对③进行判断；根据x=-

b

2a

=1可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．

解答：解：∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以①正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以③正确；
∵x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0，所以④正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＞0，所以⑤正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．