Question

7．如图，AB=AC，AE=AF．
（1）求证：PB=PC；
（2）写出图中相等的其它线段．

Answer 1

分析 （1）可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，
（2）利用全等三角形的性质进而得出PE=PF，BE=CF．

解答 证明：（1）在△ABF和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAE}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BPE=∠CPF}\\{∠PBE=∠PCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
（2）∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，关键是证明△ABF≌△ACE．