Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为

 

秒时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：由AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．可求得AB的长，又由△BEF是直角三角形，可得当∠BEF=90°与∠BFE=90°，继而求得答案．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵弦BC=4cm，F是弦BC的中点，
∴BF=2cm，
∵∠ABC=60°，
∴AB=2BC=8（cm），
∴若∠BFE=90°，则BE=2BF=4cm，
∴AE=AB-BE=4cm，
即t=4÷2=2（s）；
若∠BEF=90°，
则BE=

1

2

BF=1（cm），
∴AE=AB-BE=7（cm），
∴t=7÷2=3.5（s），
∴t值为2或3.5秒时，△BEF是直角三角形．
故答案为：2或3.5．

点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．