Question

已知a，b是一元二次方程x²+x-2014=0的两个根，则a²+b²+3ab=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-2014，再利用完全平方公式得到a²+b²+3ab=（a+b）²+ab，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得a+b=-1，ab=-2014，
a²+b²+3ab
=（a+b）²+ab
=（-1）²+（-2014）
=-2013．
故答案为-2013．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．