题目内容
如果a2+b2+c2=1，a+b+c=0，化简或求值：a2（
+
）+b2(
+
)+c2(
+
)．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：先利用单项式乘以多项式的法则展开并整理，再把a+b+c=0两边平方求出ab+bc+ac的值，然后代入计算即可得解．
解答：解：a2（
+
）+b2（
+
）+c2（
+
），
=
+
+
+
+
+
=（
+
）+（
+
）+（
+
）
=
+
+
=
+
+
=
+
+
-a-b-c
=
-（a+b+c）
=
，
∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，
∴ab+bc+ac=-
，
∴原式=-
．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=
| a2 |
| b |
| a2 |
| c |
| b2 |
| a |
| b2 |
| c |
| c2 |
| a |
| c2 |
| b |
=（
| a2 |
| b |
| c2 |
| b |
| a2 |
| c |
| b2 |
| c |
| b2 |
| a |
| c2 |
| a |
=
| a2+c2 |
| b |
| a2+b2 |
| c |
| b2+c2 |
| a |
=
| 1-b2 |
| b |
| 1-c2 |
| c |
| 1-a2 |
| a |
=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
=
| ab+bc+ac |
| abc |
=
| ab+bc+ac |
| abc |
∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，
∴ab+bc+ac=-
| 1 |
| 2 |
∴原式=-
| 1 |
| 2abc |
点评：本题考查了分式的化简求值，主要利用了完全平方公式和分式的加减混合运算，整理并求出ab+bc+ac的值是解题的关键．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为下列与
不是同类二次根式的是（ ）
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．