Question

如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点．
求：（1）四边形PECF的面积；
（2）四边形PFGN的面积．

Answer 1

（1）△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点，
连接CP，设S_△PCF=x，S_△PCE=y．
则

x+3y= 1 3 3x+y= 1 3

，
两式联立可得：x+y=

1

6

，
即S_{四边形PECF}=

1

6

；

（2）连NC，设S_△BGN=a，S_△CEN=b，
则S_△NCG=2a，S_△NEA=2b，
则

3a+b= 1 3 2a+3b= 2 3

，
解得a=

1

21

，b=

4

21

，
故S_{四边形PFGN}=S_△BEC-S_△BGN-S_{四边形PECF}=

1

3

-

1

21

-

1

6

=

5

42

．