题目内容
如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP：PQ：QC=1：2：3，点R在BC边上，且BR：RC=1：2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则SPQED：S△ABC=______．
如图，过P、Q分别作BC的平行线，交AR于点X、Y，
∴△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，
∵AP：PQ：QC=1：2：3，
∴AQ=CQ，
∴AY=YR，
∴QY=
CR，
∵BR：RC=1：2，
∴QY=BR，
∴
=
=1，
=
，
=
=
=3，
=
，
∴S△BED=
•
•S△BPQ=
S△BPQ，
SPQED=
S△BPQ=
•
S△ABC=
S△ABC，
∴SPQED：S△ABC=
．
故答案为：
．
∴△BER∽△QEY，△PXD∽△BRD，
∵AP：PQ：QC=1：2：3，
∴AQ=CQ，
∴AY=YR，
∴QY=
| 1 |
| 2 |
∵BR：RC=1：2，
∴QY=BR，
∴
| BE |
| EQ |
| BR |
| QY |
| BE |
| BQ |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| DP |
| BR |
| PX |
| ||
|
| BD |
| BP |
| 3 |
| 4 |
∴S△BED=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
SPQED=
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
∴SPQED：S△ABC=
| 5 |
| 24 |
故答案为：
| 5 |
| 24 |
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