Question

14．给出一种运算：对于函数y=xⁿ，规定y′=nx^n-1．例如：若函数y=x⁴，则有y′=4x³．已知函数y=x³，则方程y′=12的解是（　　）

• A． x₁=4，x₂=-4
• B． x₁=2，x₂=-2
• C． x₁=x₂=0
• D． x₁=2$\sqrt{3}$，x₂=-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据新定义求出函数y=x³中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x²=12，用直接开平方法解方程即可．

解答 解：由函数y=x³得n=3，则y′=3x²，
∴3x²=12，
x²=4，
x=±2，
x₁=2，x₂=-2，
故选B．

点评 本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．