题目内容

13．已知多边形的内角和等于1440°，求：
（1）这个多边形的边数；
（2）过一个顶点有几条对角线；
（3）总对角线条数．

分析 （1）利用多边形的内角和定理即可列方程求解；
（2）根据多边形的对角线的定义，不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线即可求解；
（3）根据（2）的结果即可直接求得．

解答 解：（1）设边数是n，根据题意得（n-2）180=1440，
解得：n=10．
则这个多边形是十边形；
（2）过一个顶点的对角线的条数是10-3=7；
（3）对角线的总条数是：$\frac{1}{2}$×10×7=35（条）．

点评 本题考查了多边形的内角和定理以及对角线的条数的计算，理解定理，求得多边形的边数是关键．

练习册系列答案
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（2）负数集合：{-23，-|-$\frac{4}{3}$|，-（+5）…}；
（3）整数集合：{-23，0，2006，-（+5） …}；
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（4）画出适当的统计图表示上面的信息．

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