Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，点O在BC上，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径为         ；∠MND的度数为         。

Answer 1

；30⁰。

【考点】切线的性质，含30度角直角三角形的性质，正方形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理。

【分析】如图，连接O E，

在Rt△ABC中，∠A=90⁰，∠B=30°， AC=1，

∴AB=。

∵⊙O与AB、AC相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC。

又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠C=60°。

∵OD∥CA，∴∠DOM=60°。

∴∠MND=∠DOM=30°。