Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等边三角形。

（1）求证：OF∥BD；

（2）求证：△AFO≌△DEB；

（3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD。

又∵OF⊥AD，∴OF∥BD。

（2）∵AB⊥CD，∴。∴∠DAB=∠BDC。

∵△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OA。

又∵∠AFO=∠DEB=90°，∴△AFO≌△DEB（AAS）。

【考点】垂径定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用。