题目内容
如图，在长和宽分别是8和7矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形，则正方形的边长是考点：正方形的性质,矩形的性质
专题：计算题
分析：设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与AD′边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步求得结论解决问题．
解答：解：设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与AD′边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，
在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，
GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，
KH=2xcosθ，
∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=8，①
同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=7，②
解得xsinθ=1，xcosθ=2；
两边平方相加得x2=5，
所以正方形的边长x=
．
故答案为：
．
在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，
GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，
KH=2xcosθ，
∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=8，①
同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=7，②
解得xsinθ=1，xcosθ=2；
两边平方相加得x2=5，
所以正方形的边长x=
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：此题考查正方形的性质，以及直角三角形中的边角关系，关键是利用函数值表示矩形的长和宽．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COD=47°，则∠BOE=