Question

平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠B，∠C的平分线交AD于E，F，则EF=

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：由于平行四边形的两组对边互相平行，又BE平分∠ABC，由此可以推出∠ABE=∠CBE=∠AEB，则AE=AB=5；同理可得，DF=CD=5．而EF=AE+DF-AD，由此可以求出EF长．

解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
则AE=AB=2；
同理可得，DF=CD=2．
∴EF=AE+DF-AD=2+2-3=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=AE+DF-AD．