Question

△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于O，则AD、BE的夹角是

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题,整体思想

分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠OAB+∠OBA，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，
∵AD、BE分别是∠A、∠B的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
即AD、BE的夹角是45°．
故答案为：45．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键，要注意两直线的夹角为所成角的锐角．