Question

10．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，DE=BF，试说明：
（1）AE=CF；
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析 （1）根据ASA证明△CDF与△ABE全等，利用全等三角形的性质证明即可；
（2）证明△ADE与△CBF全等，利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：（1）∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
∵AB∥CD，AE∥CF，
∴∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，
在△CDF与△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{DF=BE}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△ABE（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵△CDF≌△ABE，
∴AE=CF，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE与△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠AED=∠CFB}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定问题，关键是根据ASA证明△CDF与△ABE全等．