Question

17．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑩个小房子用的石子总数为176．

Answer 1

分析 要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是6．以此类推，第n个屋顶是$\frac{n（n+1）}{2}$．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）²个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）²+$\frac{n（n+1）}{2}$，代入n=10即可确定答案．

解答 解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是6，…，以此类推，第n个是$\frac{n（n+1）}{2}$；
下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）²个．
所以共有（n+1）²+$\frac{n（n+1）}{2}$，
当n=10时，原式=121+55=176，
故答案为：176．

点评 本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．