Question

4．半径为4的正n边形边心距为2$\sqrt{3}$，则此正n边形的边数为6．

Answer 1

分析 由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．

解答 解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，
∵半径为4的正n边形边心距为2$\sqrt{3}$，
∴sin∠DAO=$\frac{DO}{AO}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DAO=60°，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=60°，
∴n=$\frac{360°}{60°}$=6．
故答案为：6．

点评 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．