Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直角边为轴，把△ABC旋转1周，则所得几何体的全面积是（　　）

• A、20π
• B、36π
• C、15π或20π
• D、24π或36π

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：分类讨论

分析：先根据勾股定理得到AB=5，然后分类讨论：当以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5；当以BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算对应的侧面积，再计算两种情况下的全面积．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
当以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，所以圆锥的全面积=π•4²+

1

2

•2π•4•5=36π；
当以BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的全面积=π•3²+

1

2

•2π•3•5=24π，
综上所述，所得几何体的全面积为24π或36π．
故选D．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．