Question

如图，已知DE∥AB，FE∥DB，BD平分∠ABC．求证：EF平分∠CED．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线定义得出∠1=∠2，根据平行线的性质得出∠3=∠1，∠4=∠2，∠5=∠3，即可推出∠4=∠5，
根据角平分线定义得出答案即可．

解答：解：∵BD平分∠CBA，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AB，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∵EF∥DB，
∴∠4=∠2，∠5=∠3，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠CED．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是能综合运用平行线的性质进行推理，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．