Question

如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠EDF等于（　　）

• A、90°
• B、75°
• C、60°
• D、45°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：在△ABC中可求得∠ACB，利用外角性质可求得∠CBD，则在△BCD中可求得∠BCD，利用邻补角可求得∠ECD，再利用外角的性质可得∠EDF=∠A+∠CED，可求得答案．

解答：解：∵AB=BC，∠A=15°，
∴∠ACB=∠A=15°，∠CBD=2∠A=30°，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠BCD=120°，
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠BCD=180°-15°-120°=45°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∴∠EDF=∠A+∠CED=15°+45°=60°，
故选C．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．