Question

12．如图，已知?OABC，其中O、A、B、C的坐标分别为O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，-1）．
（1）求?OABC的对称中心的坐标．
（2）求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）连接AC交BD于点D，根据平行四边形的性质和对称中心的概念得到点D是?OABC的对称中心，得到答案；
（2）作CE⊥OB于E，AF⊥OB于F，根据平行线的性质求出AF，得到a的值，求出OE，得到b的值，计算即可．

解答 解：（1）连接AC交BD于点D，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴点D是?OABC的对称中心，
∵OB=4，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=2，
∴?OABC的对称中心的坐标为：（2，0）；
（2）作CE⊥OB于E，AF⊥OB于F，
则CE∥AF，又AD=DC，
∴DE=DF，CE=AF=1，即a=1，
∵OB=4，OF=3，
∴BF=1，
∴OE=1，即b=1，
∴a+b=1+1=2．

点评 本题考查的是中心对称的概念和性质、平行四边形的性质以及坐标与图形的关系，掌握平行四边形的性质、中心对称的概念、正确作出辅助线是解题的关键．